Дано: два числа 705 и 1429.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 705 и 1429
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 705 и 1429 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 705 и 1429:
- разложить 705 и 1429 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 705 и 1429 на простые множители:
1429 = 1429;
| 1429 | 1429 |
| 1 |
705 = 3 · 5 · 47;
| 705 | 3 |
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 705 и 1429 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 705 и 1429
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 705 и 1429 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 705 и на 1429 без остатка.
Как найти НОК 705 и 1429:
- разложить 705 и 1429 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 705 и 1429 на простые множители:
705 = 3 · 5 · 47;
| 705 | 3 |
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
1429 = 1429;
| 1429 | 1429 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (705; 1429) = 3 · 5 · 47 · 1429 = 1007445