Дано: два числа 704 и 21.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 704 и 21
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 704 и 21 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 704 и 21:
- разложить 704 и 21 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 704 и 21 на простые множители:
704 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11;
| 704 | 2 |
| 352 | 2 |
| 176 | 2 |
| 88 | 2 |
| 44 | 2 |
| 22 | 2 |
| 11 | 11 |
| 1 |
21 = 3 · 7;
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 704 и 21 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 704 и 21
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 704 и 21 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 704 и на 21 без остатка.
Как найти НОК 704 и 21:
- разложить 704 и 21 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 704 и 21 на простые множители:
704 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11;
| 704 | 2 |
| 352 | 2 |
| 176 | 2 |
| 88 | 2 |
| 44 | 2 |
| 22 | 2 |
| 11 | 11 |
| 1 |
21 = 3 · 7;
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (704; 21) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 3 · 7 = 14784