Дано: два числа 703 и 1288.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 703 и 1288
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 703 и 1288 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 703 и 1288:
- разложить 703 и 1288 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 703 и 1288 на простые множители:
1288 = 2 · 2 · 2 · 7 · 23;
| 1288 | 2 |
| 644 | 2 |
| 322 | 2 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
703 = 19 · 37;
| 703 | 19 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 703 и 1288 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 703 и 1288
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 703 и 1288 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 703 и на 1288 без остатка.
Как найти НОК 703 и 1288:
- разложить 703 и 1288 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 703 и 1288 на простые множители:
703 = 19 · 37;
| 703 | 19 |
| 37 | 37 |
| 1 |
1288 = 2 · 2 · 2 · 7 · 23;
| 1288 | 2 |
| 644 | 2 |
| 322 | 2 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (703; 1288) = 2 · 2 · 2 · 7 · 23 · 19 · 37 = 905464