Дано: два числа 7012 и 5513.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7012 и 5513
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7012 и 5513 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7012 и 5513:
- разложить 7012 и 5513 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7012 и 5513 на простые множители:
7012 = 2 · 2 · 1753;
| 7012 | 2 |
| 3506 | 2 |
| 1753 | 1753 |
| 1 |
5513 = 37 · 149;
| 5513 | 37 |
| 149 | 149 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7012 и 5513 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7012 и 5513
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7012 и 5513 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7012 и на 5513 без остатка.
Как найти НОК 7012 и 5513:
- разложить 7012 и 5513 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7012 и 5513 на простые множители:
7012 = 2 · 2 · 1753;
| 7012 | 2 |
| 3506 | 2 |
| 1753 | 1753 |
| 1 |
5513 = 37 · 149;
| 5513 | 37 |
| 149 | 149 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7012; 5513) = 2 · 2 · 1753 · 37 · 149 = 38657156