Дано: два числа 701 и 5705.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 701 и 5705
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 701 и 5705 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 701 и 5705:
- разложить 701 и 5705 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 701 и 5705 на простые множители:
5705 = 5 · 7 · 163;
| 5705 | 5 |
| 1141 | 7 |
| 163 | 163 |
| 1 |
701 = 701;
| 701 | 701 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 701 и 5705 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 701 и 5705
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 701 и 5705 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 701 и на 5705 без остатка.
Как найти НОК 701 и 5705:
- разложить 701 и 5705 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 701 и 5705 на простые множители:
701 = 701;
| 701 | 701 |
| 1 |
5705 = 5 · 7 · 163;
| 5705 | 5 |
| 1141 | 7 |
| 163 | 163 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (701; 5705) = 5 · 7 · 163 · 701 = 3999205