Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7000 и 3416
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7000 и 3416 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7000 и 3416:
- разложить 7000 и 3416 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7000 и 3416 на простые множители:
7000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 7000 | 2 |
| 3500 | 2 |
| 1750 | 2 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
3416 = 2 · 2 · 2 · 7 · 61;
| 3416 | 2 |
| 1708 | 2 |
| 854 | 2 |
| 427 | 7 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 7
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 7 = 56
Нахождение НОК 7000 и 3416
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7000 и 3416 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7000 и на 3416 без остатка.
Как найти НОК 7000 и 3416:
- разложить 7000 и 3416 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7000 и 3416 на простые множители:
7000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 7000 | 2 |
| 3500 | 2 |
| 1750 | 2 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
3416 = 2 · 2 · 2 · 7 · 61;
| 3416 | 2 |
| 1708 | 2 |
| 854 | 2 |
| 427 | 7 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.