Дано: два числа 70 и 68.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 70 и 68
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 70 и 68 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 70 и 68:
- разложить 70 и 68 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 70 и 68 на простые множители:
70 = 2 · 5 · 7;
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
68 = 2 · 2 · 17;
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 = 2
Ответ: НОД (70; 68) = 2 = 2.
Нахождение НОК 70 и 68
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 70 и 68 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 70 и на 68 без остатка.
Как найти НОК 70 и 68:
- разложить 70 и 68 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 70 и 68 на простые множители:
70 = 2 · 5 · 7;
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
68 = 2 · 2 · 17;
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (70; 68) = 2 · 5 · 7 · 2 · 17 = 2380