Найти НОД и НОК чисел 70 и 105

Дано: два числа 70 и 105.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 70 и 105

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 70 и 105 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 70 и 105:

  1. разложить 70 и 105 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 70 и 105 на простые множители:

105 = 3 · 5 · 7;

105 3
35 5
7 7
1

70 = 2 · 5 · 7;

70 2
35 5
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5, 7

3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 · 7 = 35

Ответ: НОД (70; 105) = 5 · 7 = 35.

Нахождение НОК 70 и 105

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 70 и 105 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 70 и на 105 без остатка.

Как найти НОК 70 и 105:

  1. разложить 70 и 105 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 70 и 105 на простые множители:

70 = 2 · 5 · 7;

70 2
35 5
7 7
1

105 = 3 · 5 · 7;

105 3
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (70; 105) = 2 · 5 · 7 · 3 = 210

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии