Дано: два числа 7 и 380.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7 и 380
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7 и 380 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7 и 380:
- разложить 7 и 380 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7 и 380 на простые множители:
380 = 2 · 2 · 5 · 19;
380 | 2 |
190 | 2 |
95 | 5 |
19 | 19 |
1 |
7 = 7;
7 | 7 |
1 |
Частный случай, т.к. 7 и 380 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7 и 380
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7 и 380 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7 и на 380 без остатка.
Как найти НОК 7 и 380:
- разложить 7 и 380 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7 и 380 на простые множители:
7 = 7;
7 | 7 |
1 |
380 = 2 · 2 · 5 · 19;
380 | 2 |
190 | 2 |
95 | 5 |
19 | 19 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7; 380) = 2 · 2 · 5 · 19 · 7 = 2660