Дано: два числа 7 и 2013.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7 и 2013
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7 и 2013 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7 и 2013:
- разложить 7 и 2013 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7 и 2013 на простые множители:
2013 = 3 · 11 · 61;
2013 | 3 |
671 | 11 |
61 | 61 |
1 |
7 = 7;
7 | 7 |
1 |
Частный случай, т.к. 7 и 2013 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7 и 2013
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7 и 2013 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7 и на 2013 без остатка.
Как найти НОК 7 и 2013:
- разложить 7 и 2013 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7 и 2013 на простые множители:
7 = 7;
7 | 7 |
1 |
2013 = 3 · 11 · 61;
2013 | 3 |
671 | 11 |
61 | 61 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7; 2013) = 3 · 11 · 61 · 7 = 14091