Дано: два числа 7 и 20.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7 и 20
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7 и 20 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7 и 20:
- разложить 7 и 20 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7 и 20 на простые множители:
20 = 2 · 2 · 5;
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
7 = 7;
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7 и 20 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 7 и 20
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7 и 20 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7 и на 20 без остатка.
Как найти НОК 7 и 20:
- разложить 7 и 20 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7 и 20 на простые множители:
7 = 7;
| 7 | 7 |
| 1 |
20 = 2 · 2 · 5;
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7; 20) = 2 · 2 · 5 · 7 = 140