Дано: два числа 7 и 1492.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7 и 1492
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7 и 1492 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7 и 1492:
- разложить 7 и 1492 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7 и 1492 на простые множители:
1492 = 2 · 2 · 373;
| 1492 | 2 |
| 746 | 2 |
| 373 | 373 |
| 1 |
7 = 7;
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7 и 1492 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7 и 1492
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7 и 1492 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7 и на 1492 без остатка.
Как найти НОК 7 и 1492:
- разложить 7 и 1492 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7 и 1492 на простые множители:
7 = 7;
| 7 | 7 |
| 1 |
1492 = 2 · 2 · 373;
| 1492 | 2 |
| 746 | 2 |
| 373 | 373 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7; 1492) = 2 · 2 · 373 · 7 = 10444