Дано: два числа 699 и 938.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 699 и 938
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 699 и 938 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 699 и 938:
- разложить 699 и 938 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 699 и 938 на простые множители:
938 = 2 · 7 · 67;
| 938 | 2 |
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
699 = 3 · 233;
| 699 | 3 |
| 233 | 233 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 699 и 938 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 699 и 938
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 699 и 938 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 699 и на 938 без остатка.
Как найти НОК 699 и 938:
- разложить 699 и 938 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 699 и 938 на простые множители:
699 = 3 · 233;
| 699 | 3 |
| 233 | 233 |
| 1 |
938 = 2 · 7 · 67;
| 938 | 2 |
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (699; 938) = 2 · 7 · 67 · 3 · 233 = 655662