Дано: два числа 6987 и 1106.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 6987 и 1106
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 6987 и 1106 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 6987 и 1106:
- разложить 6987 и 1106 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 6987 и 1106 на простые множители:
6987 = 3 · 17 · 137;
| 6987 | 3 |
| 2329 | 17 |
| 137 | 137 |
| 1 |
1106 = 2 · 7 · 79;
| 1106 | 2 |
| 553 | 7 |
| 79 | 79 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 6987 и 1106 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 6987 и 1106
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 6987 и 1106 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 6987 и на 1106 без остатка.
Как найти НОК 6987 и 1106:
- разложить 6987 и 1106 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 6987 и 1106 на простые множители:
6987 = 3 · 17 · 137;
| 6987 | 3 |
| 2329 | 17 |
| 137 | 137 |
| 1 |
1106 = 2 · 7 · 79;
| 1106 | 2 |
| 553 | 7 |
| 79 | 79 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (6987; 1106) = 3 · 17 · 137 · 2 · 7 · 79 = 7727622