Дано: два числа 698 и 1025.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 698 и 1025
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 698 и 1025 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 698 и 1025:
- разложить 698 и 1025 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 698 и 1025 на простые множители:
1025 = 5 · 5 · 41;
| 1025 | 5 |
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
698 = 2 · 349;
| 698 | 2 |
| 349 | 349 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 698 и 1025 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 698 и 1025
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 698 и 1025 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 698 и на 1025 без остатка.
Как найти НОК 698 и 1025:
- разложить 698 и 1025 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 698 и 1025 на простые множители:
698 = 2 · 349;
| 698 | 2 |
| 349 | 349 |
| 1 |
1025 = 5 · 5 · 41;
| 1025 | 5 |
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (698; 1025) = 5 · 5 · 41 · 2 · 349 = 715450