Дано: два числа 697 и 4620.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 697 и 4620
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 697 и 4620 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 697 и 4620:
- разложить 697 и 4620 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 697 и 4620 на простые множители:
4620 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11;
| 4620 | 2 |
| 2310 | 2 |
| 1155 | 3 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
697 = 17 · 41;
| 697 | 17 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 697 и 4620 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 697 и 4620
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 697 и 4620 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 697 и на 4620 без остатка.
Как найти НОК 697 и 4620:
- разложить 697 и 4620 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 697 и 4620 на простые множители:
697 = 17 · 41;
| 697 | 17 |
| 41 | 41 |
| 1 |
4620 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11;
| 4620 | 2 |
| 2310 | 2 |
| 1155 | 3 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (697; 4620) = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 17 · 41 = 3220140