Дано: два числа 695 и 2154.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 695 и 2154
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 695 и 2154 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 695 и 2154:
- разложить 695 и 2154 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 695 и 2154 на простые множители:
2154 = 2 · 3 · 359;
| 2154 | 2 |
| 1077 | 3 |
| 359 | 359 |
| 1 |
695 = 5 · 139;
| 695 | 5 |
| 139 | 139 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 695 и 2154 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 695 и 2154
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 695 и 2154 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 695 и на 2154 без остатка.
Как найти НОК 695 и 2154:
- разложить 695 и 2154 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 695 и 2154 на простые множители:
695 = 5 · 139;
| 695 | 5 |
| 139 | 139 |
| 1 |
2154 = 2 · 3 · 359;
| 2154 | 2 |
| 1077 | 3 |
| 359 | 359 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (695; 2154) = 2 · 3 · 359 · 5 · 139 = 1497030