Дано: два числа 694 и 1617.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 694 и 1617
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 694 и 1617 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 694 и 1617:
- разложить 694 и 1617 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 694 и 1617 на простые множители:
1617 = 3 · 7 · 7 · 11;
| 1617 | 3 |
| 539 | 7 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
694 = 2 · 347;
| 694 | 2 |
| 347 | 347 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 694 и 1617 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 694 и 1617
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 694 и 1617 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 694 и на 1617 без остатка.
Как найти НОК 694 и 1617:
- разложить 694 и 1617 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 694 и 1617 на простые множители:
694 = 2 · 347;
| 694 | 2 |
| 347 | 347 |
| 1 |
1617 = 3 · 7 · 7 · 11;
| 1617 | 3 |
| 539 | 7 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (694; 1617) = 3 · 7 · 7 · 11 · 2 · 347 = 1122198