Дано: два числа 691 и 849.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 691 и 849
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 691 и 849 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 691 и 849:
- разложить 691 и 849 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 691 и 849 на простые множители:
849 = 3 · 283;
| 849 | 3 |
| 283 | 283 |
| 1 |
691 = 691;
| 691 | 691 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 691 и 849 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 691 и 849
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 691 и 849 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 691 и на 849 без остатка.
Как найти НОК 691 и 849:
- разложить 691 и 849 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 691 и 849 на простые множители:
691 = 691;
| 691 | 691 |
| 1 |
849 = 3 · 283;
| 849 | 3 |
| 283 | 283 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (691; 849) = 3 · 283 · 691 = 586659