Дано: два числа 691 и 8267.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 691 и 8267
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 691 и 8267 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 691 и 8267:
- разложить 691 и 8267 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 691 и 8267 на простые множители:
8267 = 7 · 1181;
| 8267 | 7 |
| 1181 | 1181 |
| 1 |
691 = 691;
| 691 | 691 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 691 и 8267 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 691 и 8267
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 691 и 8267 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 691 и на 8267 без остатка.
Как найти НОК 691 и 8267:
- разложить 691 и 8267 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 691 и 8267 на простые множители:
691 = 691;
| 691 | 691 |
| 1 |
8267 = 7 · 1181;
| 8267 | 7 |
| 1181 | 1181 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (691; 8267) = 7 · 1181 · 691 = 5712497