Дано: два числа 689 и 809.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 689 и 809
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 689 и 809 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 689 и 809:
- разложить 689 и 809 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 689 и 809 на простые множители:
809 = 809;
| 809 | 809 |
| 1 |
689 = 13 · 53;
| 689 | 13 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 689 и 809 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 689 и 809
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 689 и 809 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 689 и на 809 без остатка.
Как найти НОК 689 и 809:
- разложить 689 и 809 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 689 и 809 на простые множители:
689 = 13 · 53;
| 689 | 13 |
| 53 | 53 |
| 1 |
809 = 809;
| 809 | 809 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (689; 809) = 13 · 53 · 809 = 557401