Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 689 и 729
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 689 и 729 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 689 и 729:
- разложить 689 и 729 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 689 и 729 на простые множители:
729 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
689 = 13 · 53;
| 689 | 13 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 689 и 729 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 689 и 729
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 689 и 729 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 689 и на 729 без остатка.
Как найти НОК 689 и 729:
- разложить 689 и 729 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 689 и 729 на простые множители:
689 = 13 · 53;
| 689 | 13 |
| 53 | 53 |
| 1 |
729 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.