Найти НОД и НОК чисел 689 и 729

Дано: два числа 689 и 729.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 689 и 729

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 689 и 729 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 689 и 729:

  1. разложить 689 и 729 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 689 и 729 на простые множители:

729 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;

729 3
243 3
81 3
27 3
9 3
3 3
1

689 = 13 · 53;

689 13
53 53
1

Частный случай, т.к. 689 и 729 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 689 и 729

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 689 и 729 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 689 и на 729 без остатка.

Как найти НОК 689 и 729:

  1. разложить 689 и 729 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 689 и 729 на простые множители:

689 = 13 · 53;

689 13
53 53
1

729 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;

729 3
243 3
81 3
27 3
9 3
3 3
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (689; 729) = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 · 53 = 502281

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии