Дано: два числа 689 и 612.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 689 и 612
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 689 и 612 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 689 и 612:
- разложить 689 и 612 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 689 и 612 на простые множители:
689 = 13 · 53;
| 689 | 13 |
| 53 | 53 |
| 1 |
612 = 2 · 2 · 3 · 3 · 17;
| 612 | 2 |
| 306 | 2 |
| 153 | 3 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 689 и 612 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 689 и 612
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 689 и 612 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 689 и на 612 без остатка.
Как найти НОК 689 и 612:
- разложить 689 и 612 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 689 и 612 на простые множители:
689 = 13 · 53;
| 689 | 13 |
| 53 | 53 |
| 1 |
612 = 2 · 2 · 3 · 3 · 17;
| 612 | 2 |
| 306 | 2 |
| 153 | 3 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (689; 612) = 2 · 2 · 3 · 3 · 17 · 13 · 53 = 421668