Дано: два числа 689 и 345.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 689 и 345
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 689 и 345 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 689 и 345:
- разложить 689 и 345 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 689 и 345 на простые множители:
689 = 13 · 53;
| 689 | 13 |
| 53 | 53 |
| 1 |
345 = 3 · 5 · 23;
| 345 | 3 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 689 и 345 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 689 и 345
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 689 и 345 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 689 и на 345 без остатка.
Как найти НОК 689 и 345:
- разложить 689 и 345 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 689 и 345 на простые множители:
689 = 13 · 53;
| 689 | 13 |
| 53 | 53 |
| 1 |
345 = 3 · 5 · 23;
| 345 | 3 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (689; 345) = 3 · 5 · 23 · 13 · 53 = 237705