Дано: два числа 6889 и 1690.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 6889 и 1690
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 6889 и 1690 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 6889 и 1690:
- разложить 6889 и 1690 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 6889 и 1690 на простые множители:
6889 = 83 · 83;
| 6889 | 83 |
| 83 | 83 |
| 1 |
1690 = 2 · 5 · 13 · 13;
| 1690 | 2 |
| 845 | 5 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 6889 и 1690 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 6889 и 1690
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 6889 и 1690 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 6889 и на 1690 без остатка.
Как найти НОК 6889 и 1690:
- разложить 6889 и 1690 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 6889 и 1690 на простые множители:
6889 = 83 · 83;
| 6889 | 83 |
| 83 | 83 |
| 1 |
1690 = 2 · 5 · 13 · 13;
| 1690 | 2 |
| 845 | 5 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (6889; 1690) = 2 · 5 · 13 · 13 · 83 · 83 = 11642410