Дано: два числа 687 и 965.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 687 и 965
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 687 и 965 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 687 и 965:
- разложить 687 и 965 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 687 и 965 на простые множители:
965 = 5 · 193;
| 965 | 5 |
| 193 | 193 |
| 1 |
687 = 3 · 229;
| 687 | 3 |
| 229 | 229 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 687 и 965 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 687 и 965
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 687 и 965 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 687 и на 965 без остатка.
Как найти НОК 687 и 965:
- разложить 687 и 965 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 687 и 965 на простые множители:
687 = 3 · 229;
| 687 | 3 |
| 229 | 229 |
| 1 |
965 = 5 · 193;
| 965 | 5 |
| 193 | 193 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (687; 965) = 3 · 229 · 5 · 193 = 662955