Дано: два числа 686 и 2245.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 686 и 2245
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 686 и 2245 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 686 и 2245:
- разложить 686 и 2245 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 686 и 2245 на простые множители:
2245 = 5 · 449;
| 2245 | 5 |
| 449 | 449 |
| 1 |
686 = 2 · 7 · 7 · 7;
| 686 | 2 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 686 и 2245 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 686 и 2245
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 686 и 2245 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 686 и на 2245 без остатка.
Как найти НОК 686 и 2245:
- разложить 686 и 2245 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 686 и 2245 на простые множители:
686 = 2 · 7 · 7 · 7;
| 686 | 2 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2245 = 5 · 449;
| 2245 | 5 |
| 449 | 449 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (686; 2245) = 2 · 7 · 7 · 7 · 5 · 449 = 1540070