Дано: два числа 683 и 810.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 683 и 810
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 683 и 810 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 683 и 810:
- разложить 683 и 810 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 683 и 810 на простые множители:
810 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 810 | 2 |
| 405 | 3 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
683 = 683;
| 683 | 683 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 683 и 810 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 683 и 810
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 683 и 810 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 683 и на 810 без остатка.
Как найти НОК 683 и 810:
- разложить 683 и 810 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 683 и 810 на простые множители:
683 = 683;
| 683 | 683 |
| 1 |
810 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 810 | 2 |
| 405 | 3 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (683; 810) = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 683 = 553230