Дано: два числа 683 и 1537.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 683 и 1537
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 683 и 1537 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 683 и 1537:
- разложить 683 и 1537 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 683 и 1537 на простые множители:
1537 = 29 · 53;
| 1537 | 29 |
| 53 | 53 |
| 1 |
683 = 683;
| 683 | 683 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 683 и 1537 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 683 и 1537
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 683 и 1537 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 683 и на 1537 без остатка.
Как найти НОК 683 и 1537:
- разложить 683 и 1537 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 683 и 1537 на простые множители:
683 = 683;
| 683 | 683 |
| 1 |
1537 = 29 · 53;
| 1537 | 29 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (683; 1537) = 29 · 53 · 683 = 1049771