Дано: два числа 682 и 683.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 682 и 683
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 682 и 683 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 682 и 683:
- разложить 682 и 683 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 682 и 683 на простые множители:
683 = 683;
| 683 | 683 |
| 1 |
682 = 2 · 11 · 31;
| 682 | 2 |
| 341 | 11 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 682 и 683 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 682 и 683
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 682 и 683 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 682 и на 683 без остатка.
Как найти НОК 682 и 683:
- разложить 682 и 683 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 682 и 683 на простые множители:
682 = 2 · 11 · 31;
| 682 | 2 |
| 341 | 11 |
| 31 | 31 |
| 1 |
683 = 683;
| 683 | 683 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (682; 683) = 2 · 11 · 31 · 683 = 465806