Дано: два числа 680 и 611.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 680 и 611
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 680 и 611 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 680 и 611:
- разложить 680 и 611 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 680 и 611 на простые множители:
680 = 2 · 2 · 2 · 5 · 17;
| 680 | 2 |
| 340 | 2 |
| 170 | 2 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
611 = 13 · 47;
| 611 | 13 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 680 и 611 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 680 и 611
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 680 и 611 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 680 и на 611 без остатка.
Как найти НОК 680 и 611:
- разложить 680 и 611 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 680 и 611 на простые множители:
680 = 2 · 2 · 2 · 5 · 17;
| 680 | 2 |
| 340 | 2 |
| 170 | 2 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
611 = 13 · 47;
| 611 | 13 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (680; 611) = 2 · 2 · 2 · 5 · 17 · 13 · 47 = 415480