Найти НОД и НОК чисел 680 и 512

Дано: два числа 680 и 512.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 680 и 512

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 680 и 512 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 680 и 512:

  1. разложить 680 и 512 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 680 и 512 на простые множители:

680 = 2 · 2 · 2 · 5 · 17;

680 2
340 2
170 2
85 5
17 17
1

512 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

512 2
256 2
128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 = 8

Ответ: НОД (680; 512) = 2 · 2 · 2 = 8.

Нахождение НОК 680 и 512

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 680 и 512 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 680 и на 512 без остатка.

Как найти НОК 680 и 512:

  1. разложить 680 и 512 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 680 и 512 на простые множители:

680 = 2 · 2 · 2 · 5 · 17;

680 2
340 2
170 2
85 5
17 17
1

512 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

512 2
256 2
128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (680; 512) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 43520

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии