Дано: два числа 679 и 20.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 679 и 20
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 679 и 20 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 679 и 20:
- разложить 679 и 20 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 679 и 20 на простые множители:
679 = 7 · 97;
| 679 | 7 |
| 97 | 97 |
| 1 |
20 = 2 · 2 · 5;
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 679 и 20 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 679 и 20
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 679 и 20 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 679 и на 20 без остатка.
Как найти НОК 679 и 20:
- разложить 679 и 20 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 679 и 20 на простые множители:
679 = 7 · 97;
| 679 | 7 |
| 97 | 97 |
| 1 |
20 = 2 · 2 · 5;
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (679; 20) = 2 · 2 · 5 · 7 · 97 = 13580