Теория и практика

Примеры

Найти НОД и НОК чисел 67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432 и 765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321

Дано: два числа 67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432 и 765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432 и 765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432 и 765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432 и 765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321:

  1. разложить 67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432 и 765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432 и 765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321 на простые множители:

765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321 = 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 11 · 12 · 57179 · 3533616091;

765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321 7
1.0934779541411E+86 7
1.5621113630587E+85 7
2.2315876615124E+84 7
3.1879823735892E+83 7
4.5542605336988E+82 7
6.5060864767126E+81 7
9.2944092524466E+80 7
1.3277727503495E+80 7
1.896818214785E+79 7
2.7097403068358E+78 7
3.8710575811939E+77 7
5.5300822588485E+76 7
7.9001175126407E+75 7
1.1285882160915E+75 7
1.6122688801308E+74 7
2.3032412573296E+73 7
3.2903446533281E+72 7
4.7004923618972E+71 7
6.7149890884246E+70 7
9.5928415548923E+69 7
1.3704059364132E+69 7
1.9577227663046E+68 7
2.7967468090065E+67 7
3.995352584295E+66 7
5.7076465489929E+65 7
8.1537807842755E+64 7
1.1648258263251E+64 7
1.6640368947501E+63 7
2.3771955639287E+62 7
3.3959936627553E+61 7
4.8514195182219E+60 7
6.9305993117455E+59 7
9.9008561596365E+58 7
1.4144080228052E+58 7
2.0205828897217E+57 7
2.8865469853168E+56 7
4.1236385504525E+55 7
5.8909122149322E+54 7
8.4155888784745E+53 7
1.2022269826392E+53 7
1.717467118056E+52 7
2.4535244543658E+51 7
3.5050349348082E+50 7
5.0071927640117E+49 7
7.1531325200168E+48 7
1.0218760742881E+48 7
1.4598229632687E+47 7
2.0854613760982E+46 7
2.9792305372831E+45 7
4.2560436246902E+44 7
6.080062320986E+43 7
8.6858033156942E+42 7
1.2408290450992E+42 7
1.7726129215703E+41 7
2.5323041736718E+40 7
3.6175773909597E+39 7
5.167967701371E+38 7
7.3828110019586E+37 7
1.0546872859941E+37 7
1.5066961228487E+36 7
2.152423032641E+35 7
3.07489004663E+34 8
3.8436125582875E+33 8
4.8045156978593E+32 8
6.0056446223242E+31 8
7.5070557779052E+30 8
9.3838197223815E+29 8
1.1729774652977E+29 8
1.4662218316221E+28 8
1.8327772895276E+27 8
2.2909716119095E+26 8
2.8637145148869E+25 8
3.5796431436087E+24 8
4.4745539295108E+23 8
5.5931924118885E+22 8
6.9914905148607E+21 8
8.7393631435758E+20 8
1.092420392947E+20 8
1.3655254911837E+19 8
1.7069068639797E+18 8
2.1336335799746E+17 8
2.6670419749682E+16 11
2.4245836136075E+15 12
2.0204863446729E+14 57179
3533616091 3533616091
1

67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432 = 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 9 · 10 · 4158941 · 44177803;

67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432 7
9.6852653507938E+84 7
1.3836093358277E+84 7
1.9765847654681E+83 7
2.8236925220973E+82 7
4.033846460139E+81 7
5.7626378001986E+80 7
8.2323397145695E+79 7
1.1760485306528E+79 7
1.680069329504E+78 7
2.4000990421485E+77 7
3.428712917355E+76 7
4.8981613105072E+75 7
6.9973733007246E+74 7
9.9962475724637E+73 7
1.4280353674948E+73 7
2.0400505249926E+72 7
2.9143578928466E+71 7
4.1633684183522E+70 7
5.9476691690746E+69 7
8.4966702415351E+68 7
1.213810034505E+68 7
1.7340143350072E+67 7
2.4771633357245E+66 7
3.5388047653208E+65 7
5.0554353790297E+64 7
7.2220505414709E+63 7
1.0317215059244E+63 7
1.4738878656063E+62 7
2.1055540937233E+61 7
3.0079344196047E+60 7
4.2970491708639E+59 7
6.1386416726627E+58 7
8.7694881038039E+57 7
1.2527840148291E+57 7
1.7896914497559E+56 7
2.5567020710798E+55 7
3.6524315301141E+54 7
5.2177593287344E+53 7
7.453941898192E+52 7
1.0648488425989E+52 7
1.5212126322841E+51 7
2.173160903263E+50 7
3.1045155760899E+49 7
4.4350222515571E+48 7
6.3357460736529E+47 7
9.0510658195042E+46 7
1.2930094027863E+46 7
1.8471562896947E+45 7
2.6387946995639E+44 7
3.7697067136627E+43 7
5.3852953052325E+42 7
7.693279007475E+41 7
1.0990398582107E+41 7
1.570056940301E+40 7
2.2429384861443E+39 7
3.204197837349E+38 7
4.5774254819271E+37 7
6.5391792598959E+36 7
9.3416846569942E+35 7
1.3345263795706E+35 7
1.9064662565294E+34 8
2.3830828206618E+33 8
2.9788535258272E+32 8
3.723566907284E+31 8
4.654458634105E+30 8
5.8180732926313E+29 8
7.2725916157891E+28 8
9.0907395197364E+27 8
1.1363424399671E+27 8
1.4204280499588E+26 8
1.7755350624485E+25 8
2.2194188280606E+24 8
2.7742735350758E+23 8
3.4678419188448E+22 8
4.3348023985559E+21 8
5.4185029981949E+20 8
6.7731287477437E+19 8
8.4664109346796E+18 8
1.0583013668349E+18 8
1.3228767085437E+17 8
1.6535958856796E+16 9
1.8373287618662E+15 10
1.8373287618662E+14 4158941
44177803 44177803
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8

3. Перемножаем эти множители и получаем: 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 = 1.3803492693581E+70

Ответ: НОД (67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432; 765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321) = 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 = 1.3803492693581E+70.

Нахождение НОК 67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432 и 765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432 и 765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432 и на 765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321 без остатка.

Как найти НОК 67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432 и 765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321:

  1. разложить 67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432 и 765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432 и 765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321 на простые множители:

67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432 = 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 9 · 10 · 4158941 · 44177803;

67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432 7
9.6852653507938E+84 7
1.3836093358277E+84 7
1.9765847654681E+83 7
2.8236925220973E+82 7
4.033846460139E+81 7
5.7626378001986E+80 7
8.2323397145695E+79 7
1.1760485306528E+79 7
1.680069329504E+78 7
2.4000990421485E+77 7
3.428712917355E+76 7
4.8981613105072E+75 7
6.9973733007246E+74 7
9.9962475724637E+73 7
1.4280353674948E+73 7
2.0400505249926E+72 7
2.9143578928466E+71 7
4.1633684183522E+70 7
5.9476691690746E+69 7
8.4966702415351E+68 7
1.213810034505E+68 7
1.7340143350072E+67 7
2.4771633357245E+66 7
3.5388047653208E+65 7
5.0554353790297E+64 7
7.2220505414709E+63 7
1.0317215059244E+63 7
1.4738878656063E+62 7
2.1055540937233E+61 7
3.0079344196047E+60 7
4.2970491708639E+59 7
6.1386416726627E+58 7
8.7694881038039E+57 7
1.2527840148291E+57 7
1.7896914497559E+56 7
2.5567020710798E+55 7
3.6524315301141E+54 7
5.2177593287344E+53 7
7.453941898192E+52 7
1.0648488425989E+52 7
1.5212126322841E+51 7
2.173160903263E+50 7
3.1045155760899E+49 7
4.4350222515571E+48 7
6.3357460736529E+47 7
9.0510658195042E+46 7
1.2930094027863E+46 7
1.8471562896947E+45 7
2.6387946995639E+44 7
3.7697067136627E+43 7
5.3852953052325E+42 7
7.693279007475E+41 7
1.0990398582107E+41 7
1.570056940301E+40 7
2.2429384861443E+39 7
3.204197837349E+38 7
4.5774254819271E+37 7
6.5391792598959E+36 7
9.3416846569942E+35 7
1.3345263795706E+35 7
1.9064662565294E+34 8
2.3830828206618E+33 8
2.9788535258272E+32 8
3.723566907284E+31 8
4.654458634105E+30 8
5.8180732926313E+29 8
7.2725916157891E+28 8
9.0907395197364E+27 8
1.1363424399671E+27 8
1.4204280499588E+26 8
1.7755350624485E+25 8
2.2194188280606E+24 8
2.7742735350758E+23 8
3.4678419188448E+22 8
4.3348023985559E+21 8
5.4185029981949E+20 8
6.7731287477437E+19 8
8.4664109346796E+18 8
1.0583013668349E+18 8
1.3228767085437E+17 8
1.6535958856796E+16 9
1.8373287618662E+15 10
1.8373287618662E+14 4158941
44177803 44177803
1

765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321 = 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 11 · 12 · 57179 · 3533616091;

765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321 7
1.0934779541411E+86 7
1.5621113630587E+85 7
2.2315876615124E+84 7
3.1879823735892E+83 7
4.5542605336988E+82 7
6.5060864767126E+81 7
9.2944092524466E+80 7
1.3277727503495E+80 7
1.896818214785E+79 7
2.7097403068358E+78 7
3.8710575811939E+77 7
5.5300822588485E+76 7
7.9001175126407E+75 7
1.1285882160915E+75 7
1.6122688801308E+74 7
2.3032412573296E+73 7
3.2903446533281E+72 7
4.7004923618972E+71 7
6.7149890884246E+70 7
9.5928415548923E+69 7
1.3704059364132E+69 7
1.9577227663046E+68 7
2.7967468090065E+67 7
3.995352584295E+66 7
5.7076465489929E+65 7
8.1537807842755E+64 7
1.1648258263251E+64 7
1.6640368947501E+63 7
2.3771955639287E+62 7
3.3959936627553E+61 7
4.8514195182219E+60 7
6.9305993117455E+59 7
9.9008561596365E+58 7
1.4144080228052E+58 7
2.0205828897217E+57 7
2.8865469853168E+56 7
4.1236385504525E+55 7
5.8909122149322E+54 7
8.4155888784745E+53 7
1.2022269826392E+53 7
1.717467118056E+52 7
2.4535244543658E+51 7
3.5050349348082E+50 7
5.0071927640117E+49 7
7.1531325200168E+48 7
1.0218760742881E+48 7
1.4598229632687E+47 7
2.0854613760982E+46 7
2.9792305372831E+45 7
4.2560436246902E+44 7
6.080062320986E+43 7
8.6858033156942E+42 7
1.2408290450992E+42 7
1.7726129215703E+41 7
2.5323041736718E+40 7
3.6175773909597E+39 7
5.167967701371E+38 7
7.3828110019586E+37 7
1.0546872859941E+37 7
1.5066961228487E+36 7
2.152423032641E+35 7
3.07489004663E+34 8
3.8436125582875E+33 8
4.8045156978593E+32 8
6.0056446223242E+31 8
7.5070557779052E+30 8
9.3838197223815E+29 8
1.1729774652977E+29 8
1.4662218316221E+28 8
1.8327772895276E+27 8
2.2909716119095E+26 8
2.8637145148869E+25 8
3.5796431436087E+24 8
4.4745539295108E+23 8
5.5931924118885E+22 8
6.9914905148607E+21 8
8.7393631435758E+20 8
1.092420392947E+20 8
1.3655254911837E+19 8
1.7069068639797E+18 8
2.1336335799746E+17 8
2.6670419749682E+16 11
2.4245836136075E+15 12
2.0204863446729E+14 57179
3533616091 3533616091
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (67796857455556754334567654567098767898765432349876543212345678987654321234567898765432; 765434567898765434567876543234567876543456788767876765676545654567656765677656787654321) = 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 11 · 12 · 57179 · 3533616091 · 9 · 10 · 4158941 · 44177803 = 3.7594875038779E+102

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии