Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 675000 и 1131000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 675000 и 1131000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 675000 и 1131000:
- разложить 675000 и 1131000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 675000 и 1131000 на простые множители:
1131000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 · 29;
| 1131000 | 2 |
| 565500 | 2 |
| 282750 | 2 |
| 141375 | 3 |
| 47125 | 5 |
| 9425 | 5 |
| 1885 | 5 |
| 377 | 13 |
| 29 | 29 |
| 1 |
675000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 675000 | 2 |
| 337500 | 2 |
| 168750 | 2 |
| 84375 | 3 |
| 28125 | 3 |
| 9375 | 3 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
Нахождение НОК 675000 и 1131000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 675000 и 1131000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 675000 и на 1131000 без остатка.
Как найти НОК 675000 и 1131000:
- разложить 675000 и 1131000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 675000 и 1131000 на простые множители:
675000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 675000 | 2 |
| 337500 | 2 |
| 168750 | 2 |
| 84375 | 3 |
| 28125 | 3 |
| 9375 | 3 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1131000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 · 29;
| 1131000 | 2 |
| 565500 | 2 |
| 282750 | 2 |
| 141375 | 3 |
| 47125 | 5 |
| 9425 | 5 |
| 1885 | 5 |
| 377 | 13 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.