Дано: два числа 675 и 82.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 675 и 82
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 675 и 82 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 675 и 82:
- разложить 675 и 82 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 675 и 82 на простые множители:
675 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 675 | 3 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
82 = 2 · 41;
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 675 и 82 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 675 и 82
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 675 и 82 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 675 и на 82 без остатка.
Как найти НОК 675 и 82:
- разложить 675 и 82 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 675 и 82 на простые множители:
675 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 675 | 3 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
82 = 2 · 41;
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (675; 82) = 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 2 · 41 = 55350