Найти НОД и НОК чисел 672 и 85

Дано: два числа 672 и 85.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 672 и 85

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 672 и 85 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 672 и 85:

  1. разложить 672 и 85 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 672 и 85 на простые множители:

672 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7;

672 2
336 2
168 2
84 2
42 2
21 3
7 7
1

85 = 5 · 17;

85 5
17 17
1

Частный случай, т.к. 672 и 85 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 672 и 85

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 672 и 85 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 672 и на 85 без остатка.

Как найти НОК 672 и 85:

  1. разложить 672 и 85 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 672 и 85 на простые множители:

672 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7;

672 2
336 2
168 2
84 2
42 2
21 3
7 7
1

85 = 5 · 17;

85 5
17 17
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (672; 85) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 5 · 17 = 57120

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии