Дано: два числа 67 и 745.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 67 и 745
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 67 и 745 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 67 и 745:
- разложить 67 и 745 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 67 и 745 на простые множители:
745 = 5 · 149;
745 | 5 |
149 | 149 |
1 |
67 = 67;
67 | 67 |
1 |
Частный случай, т.к. 67 и 745 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 67 и 745
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 67 и 745 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 67 и на 745 без остатка.
Как найти НОК 67 и 745:
- разложить 67 и 745 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 67 и 745 на простые множители:
67 = 67;
67 | 67 |
1 |
745 = 5 · 149;
745 | 5 |
149 | 149 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (67; 745) = 5 · 149 · 67 = 49915