Дано: два числа 67 и 68.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 67 и 68
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 67 и 68 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 67 и 68:
- разложить 67 и 68 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 67 и 68 на простые множители:
68 = 2 · 2 · 17;
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 67 и 68 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 67 и 68
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 67 и 68 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 67 и на 68 без остатка.
Как найти НОК 67 и 68:
- разложить 67 и 68 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 67 и 68 на простые множители:
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
68 = 2 · 2 · 17;
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (67; 68) = 2 · 2 · 17 · 67 = 4556