Дано: два числа 67 и 44547.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 67 и 44547
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 67 и 44547 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 67 и 44547:
- разложить 67 и 44547 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 67 и 44547 на простые множители:
44547 = 3 · 31 · 479;
| 44547 | 3 |
| 14849 | 31 |
| 479 | 479 |
| 1 |
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 67 и 44547 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 67 и 44547
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 67 и 44547 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 67 и на 44547 без остатка.
Как найти НОК 67 и 44547:
- разложить 67 и 44547 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 67 и 44547 на простые множители:
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
44547 = 3 · 31 · 479;
| 44547 | 3 |
| 14849 | 31 |
| 479 | 479 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (67; 44547) = 3 · 31 · 479 · 67 = 2984649