Дано: два числа 67 и 303.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 67 и 303
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 67 и 303 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 67 и 303:
- разложить 67 и 303 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 67 и 303 на простые множители:
303 = 3 · 101;
| 303 | 3 |
| 101 | 101 |
| 1 |
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 67 и 303 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 67 и 303
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 67 и 303 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 67 и на 303 без остатка.
Как найти НОК 67 и 303:
- разложить 67 и 303 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 67 и 303 на простые множители:
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
303 = 3 · 101;
| 303 | 3 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (67; 303) = 3 · 101 · 67 = 20301