Дано: два числа 67 и 14014.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 67 и 14014
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 67 и 14014 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 67 и 14014:
- разложить 67 и 14014 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 67 и 14014 на простые множители:
14014 = 2 · 7 · 7 · 11 · 13;
| 14014 | 2 |
| 7007 | 7 |
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 67 и 14014 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 67 и 14014
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 67 и 14014 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 67 и на 14014 без остатка.
Как найти НОК 67 и 14014:
- разложить 67 и 14014 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 67 и 14014 на простые множители:
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
14014 = 2 · 7 · 7 · 11 · 13;
| 14014 | 2 |
| 7007 | 7 |
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (67; 14014) = 2 · 7 · 7 · 11 · 13 · 67 = 938938