Дано: два числа 67 и 140.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 67 и 140
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 67 и 140 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 67 и 140:
- разложить 67 и 140 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 67 и 140 на простые множители:
140 = 2 · 2 · 5 · 7;
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 67 и 140 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 67 и 140
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 67 и 140 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 67 и на 140 без остатка.
Как найти НОК 67 и 140:
- разложить 67 и 140 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 67 и 140 на простые множители:
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
140 = 2 · 2 · 5 · 7;
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (67; 140) = 2 · 2 · 5 · 7 · 67 = 9380