Дано: два числа 67 и 134.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 67 и 134
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 67 и 134 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 67 и 134:
- разложить 67 и 134 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 67 и 134 на простые множители:
134 = 2 · 67;
| 134 | 2 |
| 67 | 67 |
| 1 |
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 67
3. Перемножаем эти множители и получаем: 67 = 67
Ответ: НОД (67; 134) = 67 = 67.
Нахождение НОК 67 и 134
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 67 и 134 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 67 и на 134 без остатка.
Как найти НОК 67 и 134:
- разложить 67 и 134 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 67 и 134 на простые множители:
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
134 = 2 · 67;
| 134 | 2 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (67; 134) = 2 · 67 = 134