Дано: два числа 67 и 1311.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 67 и 1311
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 67 и 1311 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 67 и 1311:
- разложить 67 и 1311 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 67 и 1311 на простые множители:
1311 = 3 · 19 · 23;
| 1311 | 3 |
| 437 | 19 |
| 23 | 23 |
| 1 |
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 67 и 1311 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 67 и 1311
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 67 и 1311 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 67 и на 1311 без остатка.
Как найти НОК 67 и 1311:
- разложить 67 и 1311 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 67 и 1311 на простые множители:
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
1311 = 3 · 19 · 23;
| 1311 | 3 |
| 437 | 19 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (67; 1311) = 3 · 19 · 23 · 67 = 87837