Дано: два числа 668 и 267.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 668 и 267
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 668 и 267 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 668 и 267:
- разложить 668 и 267 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 668 и 267 на простые множители:
668 = 2 · 2 · 167;
| 668 | 2 |
| 334 | 2 |
| 167 | 167 |
| 1 |
267 = 3 · 89;
| 267 | 3 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 668 и 267 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 668 и 267
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 668 и 267 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 668 и на 267 без остатка.
Как найти НОК 668 и 267:
- разложить 668 и 267 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 668 и 267 на простые множители:
668 = 2 · 2 · 167;
| 668 | 2 |
| 334 | 2 |
| 167 | 167 |
| 1 |
267 = 3 · 89;
| 267 | 3 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (668; 267) = 2 · 2 · 167 · 3 · 89 = 178356