Дано: два числа 667 и 3080.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 667 и 3080
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 667 и 3080 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 667 и 3080:
- разложить 667 и 3080 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 667 и 3080 на простые множители:
3080 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 11;
| 3080 | 2 |
| 1540 | 2 |
| 770 | 2 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
667 = 23 · 29;
| 667 | 23 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 667 и 3080 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 667 и 3080
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 667 и 3080 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 667 и на 3080 без остатка.
Как найти НОК 667 и 3080:
- разложить 667 и 3080 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 667 и 3080 на простые множители:
667 = 23 · 29;
| 667 | 23 |
| 29 | 29 |
| 1 |
3080 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 11;
| 3080 | 2 |
| 1540 | 2 |
| 770 | 2 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (667; 3080) = 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 11 · 23 · 29 = 2054360