НОД и НОК чисел 667 и 16384 - подробное решение

Дано: два числа 667 и 16384.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 667 и 16384

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 667 и 16384 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 667 и 16384:

разложить 667 и 16384 на простые множители;
выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 667 и 16384 на простые множители:

16384 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

16384	2
8192	2
4096	2
2048	2
1024	2
512	2
256	2
128	2
64	2
32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

667 = 23 · 29;

667	23
29	29
1

Частный случай, т.к. 667 и 16384 — взаимно простые числа

Нахождение НОК 667 и 16384

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 667 и 16384 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 667 и на 16384 без остатка.

Как найти НОК 667 и 16384:

разложить 667 и 16384 на простые множители;
выбрать одну группу множителей;
добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 667 и 16384 на простые множители:

667 = 23 · 29;

667	23
29	29
1

16384 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

16384	2
8192	2
4096	2
2048	2
1024	2
512	2
256	2
128	2
64	2
32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (667; 16384) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 · 29 = 10928128

Найти НОД и НОК чисел 667 и 16384

Нахождение НОД 667 и 16384

Нахождение НОК 667 и 16384

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Смотрите также