Найти НОД и НОК чисел 665 и 825

Дано: два числа 665 и 825.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 665 и 825

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 665 и 825 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 665 и 825:

  1. разложить 665 и 825 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 665 и 825 на простые множители:

825 = 3 · 5 · 5 · 11;

825 3
275 5
55 5
11 11
1

665 = 5 · 7 · 19;

665 5
133 7
19 19
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 = 5

Ответ: НОД (665; 825) = 5 = 5.

Нахождение НОК 665 и 825

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 665 и 825 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 665 и на 825 без остатка.

Как найти НОК 665 и 825:

  1. разложить 665 и 825 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 665 и 825 на простые множители:

665 = 5 · 7 · 19;

665 5
133 7
19 19
1

825 = 3 · 5 · 5 · 11;

825 3
275 5
55 5
11 11
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (665; 825) = 3 · 5 · 5 · 11 · 7 · 19 = 109725

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии